segunda-feira, janeiro 14, 2008

Borgesso


Pessoal: uma refelexão que tenho presente há muito tempo mas sempre sem a certeza de estar certo - discuti este assunto com a Célia uma vez mas aí meti os pés pelas mãos.

Li há pouco uma frase do Borges (uma epigrafe num livro de estatística) que me fez lembrar o belíssimo conto biblioteca de Babel (já agora, a excelente colecção de literatura fantástica com esse Titulo , habitual nas prateleiras de novidades das livrarias, não pilha de forma oportunista a ideia do Borges: foi o próprio a escolher os trabalhos incluídos colecção) .

Recordo que no conto tínhamos uma biblioteca onde todos os livros têm o mesmo número de páginas, cada página o mesmo número de linhas e cada linha o mesmo número de caracteres (acho que era assim, não tenho o livro por perto e não o leio há muitos anos)); depois a biblioteca incluía todas as combinações possíveis com estes elementos. As consequências são extraordinárias: nessa biblioteca encontrar-se-iam, por exemplo, todos os posts já publicados neste blog e todos os que se irão escrever, a explicação detalhada de métodos eficazes de vencer a morte e o tempo incluindo verificação experimental, a crónica social de um casamento entre o Parreira e o Juan Pablo, quem era o Boff ( algum livro insinuará mesmo que era o Cardeal Cerejeira), enfim muitas coisas engraçadas que não tenho tempo para escrever. Evidentemente, a questão que se me colocou é: Quantos livros terá a biblioteca?
Pensei assim – acho, não reflecti no momento presente com muito pormenor:

Admitindo que o livro não tem imagens, gráficos, rodapés e é escrito integralmente no nosso alfabeto, e que o número de caracteres por linha é n, o número de linhas por página é m e o número de páginas por livro é k, então:

Temos 27 caracteres à escolha (26 letras + o espaço) desta maneira o número de linhas diferentes que eu posso escrever é 27^n. Depois, para construir uma página, posso dispor, com repetição, cada uma dessas 27^n possibilidades nas m linhas à disposição. Daqui vem que o número de páginas diferentes vai ser (27^n)^m. Por um princípio similar, o número de livros deverá ser portanto ((27^n)^m)^k).

Estou a fazer alguma coisa mal?
-- Ainda que seja o caso, lembrem-se, que existirá na biblioteca um livro onde textos atribuídos aos maiores especialistas de combinatória me dão razão, e recomendam mesmo a criação de um Harém gigantesco de supermodelos Italianas homenageando-me por isso, bem como a execução sumária de todas as vozes dissonantes.
Punchline bimba: Será que Borges, ao localizar em Babel a biblioteca, queria assumir a matemática como a lingua universal e germinadora
Nota: Na história da torre de Babel, Deus semeia os idiomas entre a humanidade , de forma a evitar que os homens em conjunto eregissem uma terra com destino ao Ceu(falando cada um o seu idioma a comunicação era impossivel e portanto a realização da monumental obra inviável).

6 Bitaites:

parreirex mandou o bitaite...

à primeira vista também me pareceu não haver erro nenhum, mas...

tb já não me lembro muito bem, mas acho que o numero de página dos livros era 300 e tal. suponhamos que era 300.

segundo o raciocínio, o número de livros seria ((27^n)^m)^300;

suponhamos agora que o numero de páginas dos livros era 100.
da mesma forma, o número de livros seria ((27^n)^m)^100;

ora, acontece aqui algo muito estranho. existiriam menos livros de 100 páginas do que de 300, onde ambos continham tudo o que podia ser escrito. isto é claramente impossível. a relação deve ser inversa, quanto mais páginas tiver o livro, menor será o número de livros total.

portanto há algo errado no teu racicinio, que não estou a ver onde, mas depois penso nisso.

el desdichado mandou o bitaite...

Pois n é mal pensado, mas onda é os livros terem tosas as combinações possiveis, a parte de ter tudo escrito é consequencia não causa (pelo menos no meu raciocinio), dessa forma é natural que que existam mais livros com 300páginas do que com 100.

Anónimo mandou o bitaite...

Podes pensar numa aplicação injéctiva que faz corresponder a cada livro de 100 páginas as primeiras 100 de um livro 300 onde as ultimas 200 são brancas

F: L100---L300


F(A)=(A,0,0)assim se calhar é mais facil ver

Se calhar é melhor pensar ao contrario: repara que facilmente t consegues escrever o primeiro caracter da tua certidão de casamento com o Juan Pablo em neerlandes, digitas os 27 caracters e um deles há de ser; com um pouco mias de esforço escreves "tudo o que é possivel" com 3 caracteres, ora bem todos os textos que eu referi no post não são mais que combinações dessas listas de 3 caracteres (ou de um só).

O problema não é portanto escrever tudo o que é possivel é depois a forma de o combinar...

Anónimo mandou o bitaite...

"com um pouco mias de esforço escreves "tudo o que é possivel" com 3 caracteres"

Esforço computacional queria eu dizer

Anónimo mandou o bitaite...
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Tóchã mandou o bitaite...

Acho que bastam dois caracteres